python中如何判断质数

在Python中，我们可以使用多种方法来判断一个数是否为质数，下面是一些常用的方法：

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1、试除法：从2开始，一直到这个数的平方根，看看这个数能否被其中任何一个数整除，如果能，那么这个数就不是质数；如果不能，那么这个数就是质数。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

2、埃拉托斯特尼筛法：首先创建一个布尔值列表，表示每个数是否为质数，然后从2开始，将2的倍数标记为非质数，然后找到下一个未被标记的数，将其倍数标记为非质数，重复这个过程，直到遍历完整个列表，列表中值为True的索引对应的数就是质数。

def eratosthenes_sieve(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0] = primes[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    return [x for x in range(n + 1) if primes[x]]

3、MillerRabin素性检验：这是一个概率算法，用于判断一个大数是否为质数，它的基本思想是：如果一个数n是合数，那么它可以表示为a*b（a和b都是小于等于sqrt(n)的正整数），那么对于任意一个小于n的正整数a，都有以下两个性质：

a^(n1) ≡ 1 (mod n) 如果a^(n1) 1能被n整除，那么n就不是质数。

a^d * b^e ≡ 1 (mod n) 如果存在d、e使得a^d * b^e 1能被n整除，那么n就不是质数。

import random
def miller_rabin(n, k=5): # number of tests to run
    if n < 6: # insecure for small numbers!
        return [False, False, True, True, False, True][n] # timing attack resistant
    if n & 1 == 0: # even numbers other than 2 are not primes
        return False
    r, s = 0, n 1
    while s % 2 == 0:
        r += 1
        s //= 2
    for _ in range(k):
        a = random.randrange(2, n 1)
        x = pow(a, s, n) # compute a^s % n using modular exponentiation
        if x == 1 or x == n 1:
            continue
        for r in range(1, r): # try r times to find a nontrivial square root of x
            x = pow(x, 2, n) # compute x^2 % n using modular exponentiation
            if x == n 1:
                break else:
                continue
        else: # this means we've failed to find a nontrivial square root of x within r tries
            return False # composite number detected! return false and stop testing further.
    return True # passed all k tests! probably```
以上就是Python中判断质数的几种常用方法，需要注意的是，这些方法并不是绝对准确的，它们都有一定的概率误差，试除法和埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度较低，但可能会漏掉一些质数；而MillerRabin素性检验虽然时间复杂度较高，但准确性更高，在实际使用时，可以根据需要选择合适的方法。

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